双边滤波 for gray and color images
原理
在滤波加权的时候计算几何相似度和光学相似度，在亮度差别大的地方不进行平均加权，从而达到保边。
公式
在上述公式中，k代表正则化，c(.)代表几何相似度，也就是距离, s(.) 代表光学相似度，可以是色彩的差，亮度的差等。
实验现象
如果只做色彩滤镜相当于对直方图进行压缩，也就是只做色彩滤镜相当于把全图色彩平均，向中灰度压缩。
当像素相似度比较大的时候（100～300），对于小的范围参数影响不大了，因为几乎小范围内的所有数据都在像素相似度内。整图结果主要由范围半径控制。
当范围半径比较大的时候，双边滤波更像是色彩相似度滤镜，表现为对直方图的压缩，现象就是偏灰。
常说到的导致梯度反转
首先，是双边滤波在做Tone Mapping时才会导致梯度反转。并不是直接用双边滤波得到保边平滑图就会出现梯度反转。
双边滤波在做Tone Mapping时，Fast Bilateral Filtering for the Display of High-Dynamic-Range Images ，将图像分成base层和ditail 层 base = BF（ori_img) detail = ori_img./base。由于base层在边缘处加权的数据少，所以不稳定，偏向没有边缘的那一侧的值。导致的detail层也不稳定，在增强或者压缩base后，叠加detail会出现梯度反转。
Guided Filter
目的
保边平滑，线性时间复杂度（与滤波半径无关），以及和matting Laplacian matrix理论有相似形式。可以用于：去噪，细节增强/平滑，HDR压缩，抠图，羽化，去雾，联合双边上采样。
原理
在一个小的局部区域，输出是guidance I 的一个线性变化，通过这个假设来确保，在局部，输出q的梯度和guidance I的梯度成比例，从而引入，或者说保留guidance I的梯度。
在一个局部的区域内，输出q，或者说是去噪音后的输入p，是引导图I的一个kI+b的线性变化。kI也就是，引导图的变化趋势都被保留，b是为了模拟p所在域的bias。eps控制a不能太大，这项是为了控制平滑（模糊）程度的
公式
公式意义：
当I没有梯度的时候，a等于0 ；当p没有梯度的时候，a等于0； 也就是任意一方是平坦图的时候，输出q 退化为p的两次boxfilter
当I有比较大的梯度，p也有比较大梯度，且他们有相关性的时候（分母一定，也就是I方差一定，Ip相关性越大分子越大），a越大，I的梯度得到保留；
当引导图的方差远小于eps时，a几乎等于0，像素被平滑，也就是引导图方差相对于eps的关系决定了平滑的力度。
对于引导图I，滤波图p为一副图的情况，a = 方差/方差+eps b = avg - a*avg。输出就变成了根据方差和eps关系，来选择性输出原图或者是avg图。对于方差比较大的边缘，输出原图的权重高，对于方差比较小的地方，输出平均图的权重高。
公式几何意义：在一个局部区域内，I为横轴p为纵轴，q = aI+b，也就是一条直线尽量拟合每一个(I,p) ,那么根据这个拟合结果，可以对原本的p有一个新的输出q。
考虑到eps 对a的限制，输出可能更平滑一些
线性复杂度：由于一个固定方框内的均值方差可以采用box filter的优化方式变成线性复杂度，因此本算法也可以优化成线性复杂度。
实验现象
参数： GuidedFilter(guided,10,0.000001)，对于引导图是黑白图像，输出会引入边缘处其他梯度，会导致有些边缘模糊。模糊可能是因为，第一，p在该区域不全为0，有梯度变化。引导图在该区域有梯度，a有值，再加上a的平均，导致在边缘区域加入了引导图。第二，引入边缘处的梯度就是不完全的加权加了一部分原图的自然结果。且a并不是1，是-1～11的数据。简单来说，在边缘处黑度图他们不可清晰分类。
对于引导图是彩色图，其结果好转。彩色图在计算时，a是引导图三通道3*3方差 * （I * P), 也就是单独通道颜色不匹配（哪怕亮度匹配），a依旧很小。防止引入相同亮度不同颜色的边缘信息。简单来说，在rgb色彩空间，边缘可分。
抠图潜在危险
半径不能太大。不然线性无法拟合。而且脸部要是有白色高光容易和背景墙混淆。
几乎完全相同颜色的边缘信息会引入。比如白色衣服白色墙体。黑色头发黑色椅子，因为本质上相同颜色不可分。于是会出现更多错误。
边缘处有rgb色彩重叠，会有些错分，带来就是部分引入错误，淡化原本01的强分割边界。
代码
https://github.com/lisabug/guided-filter
针对于抠图的潜在危险设计的S_Guided Filter
针对于缺点2，设计了选择区域的GF，总的来说是颜色差别较大的区域Guided Filter生效，当颜色差别较小的区域不使用Guided Filter
具体做法：在算引导图I 方差的时候，标记I 大于一定值的区域作为生效区域。当引导图为彩色图是，存在RR，RG，RB..等九个协方差，选取最大那个作为判定值。（因为当有一种颜色RR GG BB，或者一对颜色关系RG RB GB 可分时这个区域就可以区分）。
引入的危险：阈值如何计算。太小了的话，那些高噪音的平台区域也变成working area了，太大了的话，一些本来可以使用GF的区域也失效了。
测试case：尽量让浅肤色和白墙，深色头发和黑墙可以区分，不让白衣服白墙，全黑衣服和黑墙，以及高噪音全黑衣服和黑墙引入错误。
针对于缺点3，对GF后的结果进行了一些拉伸，让分割锐利，且剔除被分到前景的背景，但不在原基础上新增内容（可能有的前景被CNN分到了背景但是GF也无法加回来了）
具体做法：
•Q, Workingarea = GuidedFilter(guidedI,ori_mask) ;//得到可分区域或者纹理复杂区域
•Q是GF算法的直接结果，包含错分区域，纹理复杂区域，以及正确区域
•M = ori_mask - Q；//改变值， M本身在-1～1之间
•M = M * 2 – 0.3(beta)；//将改变的数据进行拉伸，后在-2.3 ～1.7之间放大改变值的。
•M[M<0]= 0; // 1：不会新添加东西 2：如果改变值过小就忽视 。
•M[M>1] = 1; //数据合理性约束
•Output = (Workingarea == TRUE)? (ori_mask – M) : ori_mask
•Output < 0 = 0; // 数据合理性
引入的危险：*2 - 0.3 是手调拉伸超参数。为了保证变化锐利而非自然。且舍弃了将前景补足的潜力。
测试case：卷曲的头发剔除背景合理，不增加黑头发后面的复杂背景。